یک مسئله: توزیع پاداش با میانگین و انحراف معیار معین!

یک روز استادی برای آن که در توزیع پاداش نیز درسی داده باشد٬ به مدیران گفت: می توانید به کارکنان خود به طور میانگین ۲۲ روز پاداش بدهید٬ مشروط بر آن که انحراف معیار آن از ۴ بیشتر نشود!

یکی از مدیران که به برابری حقوق (!) همگان معتقد بود٬ به همه کارکنان خود ۲۲ روز پاداش داد.

اما یکی از مدیران که ۵ کارمند داشت٬ تصمیم گرفته بود به یکی از آنان ۳۰ روز پاداش بدهد و در مقابل٬ این ۸ روز اضافی را از دیگر کارکنان کسر کند. استاد گفت: چنین چیزی امکان ندارد! زیرا انحراف معیار جذری از یک کسر است که مخرج آن یک واحد کمتر از تعداد کارکنان باشد و صورت آن مجموع مربعات اعدادی باشد که از تفاضل روز پاداش با عدد ۲۲ به دست می آید. وقتی انحراف معیار ۴ باشد٬ سیکما دو٬ برابر ۱۶ خواهد شد و n-1 برابر ۴ می شود. پس شما تا حاصل ضرب این دو یعنی ۶۴ می توانید مانور کنید. اما ۸=۲۲-۳۰ که مربع آن ۶۴ است. پس همه ۴ فرد دیگر باید ۲۲ روز پاداش بگیرند تا مجموع مربعات تفاضل هر عدد با میانگین٬ از ۶۴ تجاوز نکند. این هم امکان ندارد زیرا در این صورت میانگین برابر ۲۲ نخواهد شد.

یکی دیگر از مدیران٬ چنین تعبیر کرد که روز پاداش می تواند عددی بین ۱۸ تا ۲۶ باشد به شرط آن که مجموع این اعداد تقسیم بر تعداد کارکنان٬ ۲۲ شود. یعنی میانگین حفظ شده باشد.

اما یکی از مدیران به سراغ برنامه اکسل رفت و با استفاده از تابع آماری STDEV ٬ و امکانات  Goal seek ٬ Scenario و Solver هر دو شرط را برقرار کرد و با تنوع بیشتری پاداشهای دلخواه را در همان محدوده تعیین نمود.

او خوشحال بود که انحراف معیار و کار با اکسل را مرور کرده است. با این درس٬ او پاداش خود را گرفته بود!